（PS：为了尽可能理解如何运用MC方法求解21点游戏，我们将信息更加细化——相比David Silver的PPT。）21点游戏规则大多数赌场使用6副牌或8副牌玩这种游戏，以防止“数牌点”，在本次模拟中使用两副牌（共104张，分别为8个1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，k）。只有2位参与者，玩家和庄家。游戏开始时每人得到两张牌，对于牌面为2-10的牌，点数和面数相同；对于为花牌（J、Q、K）的牌，点数为10；牌面为A的牌，点数为1或者11。 游戏的目的是得到总数尽量接近21点的牌，不得超过，并使玩家得到的总点数多于庄家。 如果开始两张牌的总点数恰为21（A-10或A-花牌），称为21点，自动成为胜者（若玩家和庄家都得到21点，则为平局，玩家的赌注仍在台上）。靠21点赢时，付给玩家3赔2，即1.5赔1（1元赌注赢1.5元，且1元赌注仍保留）。 如果玩家和庄家都未得到21点，玩家想要多少张牌就可以取多少张牌，一次一张，使总数尽量接近21点，如果玩家超过了21点炸金花规则，就输了，游戏结束。一旦玩家对牌的点数满意，玩家就“打住”，然后庄家按照下列规则取牌： 当庄家牌的点数为17、18、19、20和21时，就打住；若庄家牌的点数小于或等于16，必然取牌。庄家总把A的点数记为11，除非这样使他超过21（这时A的点数记为1）。例如，庄家的A-6组合是17点，不是7点（庄家没有选择权），且庄家必须打住在17点上。而若庄家有A-4组合（15点），又拿了一张K，那么新的总点数是15，因为A回到点数1（使之不超过21点），庄家还要再取牌。 如果庄家超过21点，玩家就赢了（赢赌注的钱，每1元赌注赢1元）。如果庄家的总点数超过玩家，玩家将输掉全部赌注。如果庄家和玩家的总点数相同，为平局(玩家不输也不赢)。 赌场中这个游戏的刺激之处在于，庄家开始的两张牌一张明、一张暗，所以玩家不知道庄家牌的总点数，必须根据那张明牌赌一把。在这个项目模拟中玩家不用考虑这种情况，玩家需要做的是：用两幅牌做12次游戏，玩家可以有无限的赌资，每次下赌2元。两副牌玩过一次后，用两幅新牌（104张）继续玩。这时记录玩家的得分(加或者减X元)，然后下一幅牌从0开始。输出是12次游戏的12个结果，可以用平均数或总数决定玩家的总成绩。 运用MC方法求解玩家的最佳策略是什么？ 求解过程第1步 初始化。 第2步 得到 （A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，k）内的随机数 、 、 、 ，计算 和 的和SUM1（玩家总点数 ）， 和 的和SUM2（庄家总点数 ），同时庄家现出自己的第一张牌 。 第3步 判断 的值，若 ＞10，出现花牌，则将其值改为10，并重新计算SUM1。第4步 判断 的值，若 ＞10，出现花牌，则将其值改为10，并重新计算SUM1。 第5步 判断 的值，若 ＞10，出现花牌，则将其值改为10，并重新计算SUM2。 第6步 判断 的值，若 ＞10，出现花牌，则将其值改为10，并重新计算SUM2。 第7步 判断 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第9步；若 不为1，直接进行第9步。 第8步 判断 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则继续第10步；若 不为1，直接进行第10步。 第9步 判断 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第11步；若 不为1，直接进行第11步。 第10步 判断 的值是否为1，若等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则继续第12步；若 不为1，直接进行第12步。 第11步 玩家判断SUM1是否大于等于决策数，若是则玩家停止取牌，跳到第13步；若没有则继续取牌，得到 内的随机数 ，进行第12步。 第12步 同第4步和第8步，判断 的值，若 ＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM1；接着判断 的值是否为1，若 等于1将其值改为11，重新计算SUM1，并判断SUM1是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM1，若没有大于21则回到第11步；若 不为1，直接进行第13步。 第13步 庄家判断SUM2是否大于16，若是则庄家不取牌，跳到第15步；否则庄家取牌，得到 内的随机数 ，进行第14步。 第14步 同第6步和第10步，判断 的值，若 ＞10，则将其值改为10，并将其值加到SUM2；接着判断 的值是否为1，若 等于1将其值改为11，重新计算SUM2，并判断SUM2是否大于21，若大于21则将 改为1，并重新计算SUM2，若没有大于21则回到第13步；若 不为1，直接进行第15步。 第15步 比较SUM1和SUM2的大小。 If（SUM1>21&&SUM2>21）or（SUM1=21&&SUM2=21），则为平局，得分SCORE=0； If SUM1=21&&SUM2≠21，则玩家赢，得分SCORE=3； If（SUM2=21&&SUM2≠21）or（21>SUM2>SUM1），则庄家赢，得分SCORE=-2； If 21>SUM1>SUM2 则玩家赢，得分SCORE=2； If 21>SUM1=SUM2 则为平局，SCORE =0. 第16步 输出得分SCORE。 在matlab中进行仿真，共有两个文件dian21.m和choose.m。 程序dian21.mfunction y=dian21() n=input('请输入局数：'); SUM=0;%玩家的得分 flag=input('请输入决策数：'); %我们可以改变决策数的值，测试哪一个值最优 %决策数具体的含义是：玩家的总点数大于决策数就停止取牌 for i=1:n%总共进行的局数 %%第1步 a=ones(8,13);%产生8*13的矩阵，代表分别有8个A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，k numz=0;%庄家手里牌的数量 numw=0;%玩家手里牌的数量 pz=[];%储存庄家手里牌的点数 pw=[];%储存玩家手里牌的点数 totz=0;%庄家总点数 totw=0;%玩家总点数 %%第2步，第3、4、5、6、7、8、9、10步隐含在了choose.m函数中 [numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);%庄家第一次要牌 totz=totz+pz(numz); [numz,pz,a]=choose(numz,pz,a);%庄家第二次要牌 totz=totz+pz(numz); [numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);%玩家第一次要牌 totw=totw+pw(numw); [numw,pw,a]=choose(numw,pw,a);%玩家第二次要牌 totw=totw+pw(numw); %%玩家做出决定是否继续要牌 while 1 if (totw>flag)%如果玩家当前手里牌的点数相加已经超过了决策数则停止要牌 break; else%否则继续要牌，直到超过决策数 [numw,pw,a]=choose(numw,pw,a); totw=totw+pw(numw); end end %%庄家做出决定是否继续要牌 while 1 if (totz>=17)&(totz<=21)%如果庄家当前手里牌的总点数已经等于或超过17则停止要牌 break; end if totz<17%如果庄家当前手里牌的总点数小于17则继续要牌 [numz,pz,a]=choose(numz,pz,a); totz=totz+pz(numz); else b=0; for i=1:numz if pz(i)==11%如果庄家手里的牌某一张为11 pz(i)=1;%将这张牌变成1 totz=totz-10;%庄家当前手里牌的总点数-10 b=1;%代表修改过庄家的牌 break; end end if b==0 break; end end end SCORE=0; if (totw>21 && totz>21) || (totz==21&&totw==21) %（玩家>21&&庄家>21）或者（玩家=21&&庄家=21） SCORE=0;%平局，得分0 else if (totw==21 && totz~=21) %（玩家=21&&庄家不等于21） SCORE=3;%玩家胜利，得分3 else if (totz==21&&totw~=21) || (21>totz && totz>totw) ||(totw>21 && totz<21) %（庄家=21&&玩家不等于21）||（庄家<21&&玩家<庄家）||（玩家>21&&庄家<21） SCORE=-2;%庄家胜利，得分-2 else if (21>totw && totw>totz) ||(totz>21 && totw<21) %（玩家<21&&玩家>庄家）||（玩家<21&&庄家>21） SCORE=2;%玩家胜利，得分2 else if 21>totw && totw==totz %（玩家<21&&玩家=庄家） SCORE=0; end end end end end SUM=SUM+SCORE; end fprintf('玩家得分平均值SCORE=%d\n',SUM/n);程序choose.m function [num,p,a]=choose(num,p,a) while 1 Sum=0; %产生2个随机数m和n m=fix(rand(1)*8)+1;%随机数m:1-8，代表每种牌有8张 n=fix(rand(1)*13)+1;%随机数n:1-13，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，k if a(m,n)==1%代表这张牌没有被要过 a(m,n)=0;%代表这张牌没有被要过 num=num+1;%牌的数量+1 %%第3、4、5、6步 if n>10%若n＞10，出现花牌，则将其值改为10 n=10; end p=[p n];%将n添加到点数的末尾 %%第7、8、9、10步 for i=1:num%将每次牌的点数相加 Sum=p(i)+Sum; end if n==1%判断n是否为1，若等于1 if Sum<21%判断点数是否小于21，若小于21 n=11;%将n改为11 end end break; end end 求解结果 >> dian21请输入局数：10000 请输入决策数：10玩家得分平均值SCORE=-2.976000e-01>> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：11玩家得分平均值SCORE=-1.553000e-01 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：12玩家得分平均值SCORE=-5.760000e-02 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：13玩家得分平均值SCORE=1.010000e-02 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：14玩家得分平均值SCORE=-1.950000e-02 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：15玩家得分平均值SCORE=1.080000e-02 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：16玩家得分平均值SCORE=6.600000e-02>> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：17玩家得分平均值SCORE=8.020000e-02>> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：18玩家得分平均值SCORE=-6.900000e-02>> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：19玩家得分平均值SCORE=-3.064000e-01 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：20玩家得分平均值SCORE=-8.145000e-01 >> dian21 请输入局数：10000 请输入决策数：21玩家得分平均值SCORE=-1.387000e+00 可见，在决策数为17时玩家的平均得分最高。 所以最终决策是：玩家的总点数大于17就停止取牌。