扑克牌的最不利原则
发布日期:2022-04-23 14:16 点击次数:176
扑克牌的最不利原则往往和抽屉原理等相结合。抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”这样,如果有五张牌,五张牌视为5个元素,四种花色视为抽屉,则必然有2张牌属于同一种花色。在抽屉原理的题目中,我们可以从最不利原则和构造抽屉来结合扑克牌的应用。
一副扑克牌,一共54张,问:至少从中摸出多少张才能保证:
(1)至少有5张牌的花色相同;
(2)四种花色的牌都有;
(3)至少有3张牌是红挑?
(a)为了保证有5张牌的花色相同,我们应该从最“坏”的情况去分析,即最先摸出2张王牌,再把四种花色看做4个抽屉,要想有5张牌属于一个抽屉,只需要再摸出4×4+1=17(张),也就是讲一共要摸出19张牌,即至少要摸出19张牌,才能保证其中其中有5张牌的花色相同。
(b)因为每种花色有13张牌,若考虑最“坏”的情况,即摸出2张王牌和三种花色的所有牌共计13×3+2=41(张),这时,只需再摸出一张即一共42张,就保证了四种花色都有了,即至少要有42张牌才能保证4种花色的牌都有。
(c)最“坏”的情况是先摸出2张王牌和黑桃,梅花和方块三种花色所有牌一共13×3+2=41张,只剩下红桃牌,这时只需要再摸出3张,就保证有3张牌是红桃了,即至少要摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌。